Введение в анализ, синтез и моделирование систем
Этап 2. Формулировка гипотез, построение, исследование модели
Динамика изменения величины капитала определяется в нашей модели, в основном, простыми процессами производства и описывается так называемыми обобщенными коэффициентами амортизации (расхода фондов) и потока инвестиций (часть конечного продукта, используемого в единицу времени для создания основных фондов). Эти коэффициенты - относительные величины (оцениваются за единицу времени). Необходимо разработать и исследовать модель динамики основных фондов. Считаем при этом допустимость определенных гипотез, определяющих систему производства.
Пусть x(t) - величина основных фондов (капитала) в момент времени t, где 0
Примем следующие гипотезы:
- социально-экономические условия производства достаточно хорошие и способствуют росту производства, а поток инвестиций задается в виде известной функции y(t);
- коэффициент амортизации фондов считается неизменным и равным m, и при достаточно малом значении ?t, изменение основных фондов прямо пропорционально текущей величине капитала, т.е. dx=y(t) - mx(t).
Считая ?t
где х(0) - начальное значение капитала в момент времени t=0.
Эта простейшая модель не отражает важного факта: социально-экономические ресурсы производства таковы, что между выделением инвестиций и их введением и использованием в выпуске новой продукции проходит время (лаг). Учитывая это, можно записать модель в виде
x?(t) = y(t-T)-mx(t), x(0)=х0Этой непрерывной, дифференциальной, динамической модели можно поставить в соответствие простую дискретную модель:
хi+1=хi +yj - mхi , x0=с, i=0, 1, 2, :, n, 0<j<n,где n - предельное значение момента времени при моделировании.
Дискретная модель следует из непрерывной при ?t=1, при замене производной x?(t) на относительное приращение (из определения производной, это справедливо при малых значениях ?t).
